IPS 1 Materi Program Linear

GAMBARAN Program Linier dalam Kehidupan Sehari-hari

Untuk MATERI, PR, TUGAS, LIHAT DI BAWAH

Dalam kehidupan sehari-hari, sebagian besar manusia mengingnkan sebuah laba. Jika kita pergi ke pasar, kita akan menjumpai para pedagang yang menjualkan dagangannya. Para pedagang tersebut menjual barang dagangannya dengan mengambil keuntungan.

Lalu bagaimana cara pedagang mengetahui berapa pendapatan maksimum dan ongkos minimum yang harus dikeluarkan ? Nah, cara untuk memecahkan permasalahan tersebut yaitu dengan konsep Program Linier.
Kapankah suatu masalah itu merupakan masalah program linier?
Suatu masalah dikatakan masalah program linier jika :
1. Terdapat tujuan yang dicapai, dan dalam model matematika fungsi tujuan ini dalam bentuk linier.
2. Terdapat sumber daya atau masukan (input) yang berada dalam keadaan terbatas, dapat dirumuskan dalam hubungan yang linear yaitu pertidaksamaan linear.
3. Pola umum masalah yang dapat dimodelkan dengan program linier harus memenuhi:
      a. adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan,
      b. adanya sumber penunjang beserta batasnya,
      c. adanya fungsi obyektif/sasaran/tujuan yang harus dioptimumkan
      d. bahwa relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linier.
Untuk memahami konsep Program Linier, sebaiknya kita aplikasikan ke dalam permasalahan sehari-hari seperti berikut ini :
Contoh 1
Diberikan masalah sebagai berikut:
Sebuah Firma memproduksi sendiri rak buku dalam dua model, yaitu A dan B. Produksi rak buku dibatasi oleh persediaan material (papan kualitas tinggi) dan waktu yang terbatas dari mesin pemroses. Tiap unit A memerlukan 3 m2 papan dan tiap unit B memerlukan 4 m2 papan. Firma memperoleh 1.700 m2 papan tiap minggu dari pemasok sendiri. Tiap unit A membutuhkan 12 menit dari mesin pemroses dan tiap unit B membutuhkan 30 menit. Setiap minggu memungkinkan total waktu mesin 160 jam. Jika keuntungan (profit) tiap unit A sebesar Rp 20.000,00 dan tiap unit B sebesar Rp 40.000,00, berapa banyak unit dari tiap model akan perusahaan rencanakan untuk produksi tiap minggu. Apakah permasalahan di atas merupakan masalah program linier? Dari masalah di atas ternyata:
a) Terdapat tujuan yang dicapai yaitu mencapai keuntungan maksimum melalui produksi rak buku jenis A dan B di mana tiap jenis produksi itu telah direncanakan mempunyai harga tertentu. Rak buku yang diproduksi banyaknya tak negatif.
b) Terdapat sumber daya atau masukan (input) yang berada dalam keadaan terbatas. Dalam hal ini, Firma mempunyai persediaan, melalui pemasok sendiri, yaitu tiap minggu 1700 m2, dan waktu kerja mesin pemroses yang terbatas yaitu tiap minggu 160 jam.
Jadi permasalahan di atas merupakan permasalahan program linier. Pola umum masalah yang dapat dimodelkan dengan program linier harus memenuhi:
a) adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan,
b) adanya sumber penunjang beserta batasnya,
c) adanya fungsi obyektif/sasaran/tujuan yang harus dioptimumkan,ba hwa relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linier.
Contoh 2
Gambarlah grafik daerah hasil dari sistem pertidaksamaan
2x + y ≥2
4x + 3y ≤12
0,5 ≤x ≤2
x ≥0 dan y ≥0
Penyelesaian
1) Titik potong garis 2x + y = 2 dengan sumbu x adalah (1,0) dan titik potong dengan sumbu y adalah (0,2). Pilih titik (0,0) ternyata tidak memenuhi 2x + y ≥12. Jadi (0,0) tidak terletak pada daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian yang tidak memuat (0,0) Dengan demikian daerah yang memenuhi 2x + y ≥2, x >0 dan y >0 adalah gambar (1) di bawah.
2) Titik potong garis 4x + 3y ≤12 dengan sumbu x adalah (3,0) dengan sumbu y adalah (0, 4). Pilih titik (0,0) ternyata tidak memenuhi 4x + 3y ≤12.
Jadi (0,0) terletak pada daerah penyelesaian. Dengan demikian daerah yang memenuhi 4x + 3y ≤12, x >0 dan y >0 adalah gambar (2) di bawah.
3) Pertidaksamaan 0,5 ≤x ≤2 ekuivalen dengan pertidaksamaan x ≥0,5 dan x ≤2. Buatlah garis melalui (½, 0) sejajar sumbu y dan garis melalui (2,0) sejajar sumbu y. Daerah yang terletak diantara kedua garis ini merupakan penyelesaian dari 0,5 ≤x ≤2 seperti pada gambar (3).
4) Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 2x + y ≥2, 4x + 3y ≤12, 0,5 ≤x ≤2, x ≥0 dan y ≥0 adalah daerah arsiran seperti gambar (4) di bawah.


Untuk Melihat MATERI, TUGAS, PR, DAN ULANGAN HARIAN PROGRAM linear BISA KLIK DIBAWAH INI

MATERI PROGRAM LINEAR
TUGAS PROGRAM LINEAR
PR PROGRAM LINEAR
ULANGAN HARIAN

IPS 2 MATERI PROGRAM LINEAR

 Penerapan Konsep Program Linear Dalam Kehidupan Sehari-Hari

 Sering kali kita belajar matematika tapi tidak paham akan kegunaan yang kita pelajari. untuk itu kita harus membaca dulu dan mencari tau apa itu program linear.
dan untuk MATERI, TUGAS, PR, DAN ULANGAN HARIAN ADA DI BAWAH HALAMAN INI

A. Pengertian Program linear

Program Linear adalah suatu cara untuk penyelesaian masalah dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear yang
mempunyai banyak penyelesaian, dengan memperhatikan syarat-syarat agar diperoleh hasil yang maksimum/minimum (penyelesaian optimum).
Program linear merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukan, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas.
Program linear berasal dari kata
pemrograman dan linear. Pemrograman artinya perencanaan dan linear berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linear.
Jadi, program linear adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah.
Kemudian dipilih yang terbaik diantaranya dalam rangka menyusun langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas. Kegunaannya adalah mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal.
Penerapan konsep Program Linear dalam kehidupan sehari-hari:
● Program linear merupakan salah satu teknik penelitian operasional yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik, serta berupa metode matematik, yang berfungsi mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. Program linear banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, dan sosial.
Program linier berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan dan sistem kendala linier.
● Program linear digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan). Dari sini program linear dapat digunakan untuk menyelesaikan
masalah-masalah manusia. Dalam kehidupan sehari-hari tentu banyak masalah yang berkaitan dengan perhitungan, seperti dalam berdagang. Dalam berdagang seorang pedagang pasti ingin mendapat keuntungan atau laba yang besar/maksimum, maka program linear dapat digunakan untuk menghitung maksimum laba yang bisa diperoleh seorang pedagang.
Suatu masalah dikatakan masalah program linier jika :
1. Terdapat tujuan yang dicapai, dan dalam model matematika fungsi tujuan ini dalam bentuk linier.
2. Terdapat sumber daya atau masukan (input) yang berada dalam keadaan terbatas, dapat dirumuskan dalam hubungan yang linear yaitu pertidaksamaan linear.
3. Pola umum masalah yang dapat dimodelkan dengan program linier harus memenuhi:
a. Adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan,
b. Adanya sumber penunjang beserta batasnya,
c. Adanya fungsi obyektif/sasaran/tujuan yang harus dioptimumkan,
d. Bahwa relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linier.

Materi yang harus di salin atau di catat Klik Disini

Adapun soal PR yang harus di selesaikan silahkan klik disini 

Adapun soal Tugas Silahkan Klik di sini

Soal ULANGAN HARIAN Program Linear Klik Disini